Figurava na Planta sob número 69 e era conhecida por Rua do Cemitério por se situar em sua faixa, entre a Rua Amador Bueno e a Avenida São Francisco, o Cemitério do Paquetá - o primeiro que se instituiu em Santos, de cunho oficial, que começou regularmente a funcionar a 8 de dezembro de 1854, embora desde 18 de outubro de 1853 nele se fizessem sepultamentos. Em 1878 havia no local um pátio ou largo que era designado por Largo do Cemitério. Em 1885 a via pública recebeu denominação, oficializada pela lei 647, de 16 de fevereiro de 1921, que entrou em vigor a 1º de janeiro de 1922, promulgada pelo prefeito municipal coronel Joaquim Montenegro. Foi o respectivo projeto de lei votado e aprovado nas sessões da Câmara Municipal dos dias 14 de janeiro de 1921 e 16 de fevereiro seguinte.

Assoberbado em dar novos limites às nossas vias públicas, o vereador José Carneiro Bastos apresentou projeto de lei na sessão da Câmara Municipal realizada a 9 de janeiro de 1899, por ele mesmo presidida, considerando de utilidade pública áreas de terrenos para o prolongamento da Rua Dr. Cócrane, entre a Rua 7 de Setembro e Rua São Jerônimo, atual Xavier Pinheiro, além de outras vias públicas. Esse projeto de lei se tornou objeto do parecer 127 da Comissão de Obras e Viação, aprovado em primeira discussão na sessão havida a 30 de agosto de 1899 e, em discussão final, na sessão de 20 de setembro do mesmo ano. A Comissão de Obras e Viação apresentou na sessão de 17 de dezembro de 1902, presidida por Francisco Correia de Almeida Morais, o parecer 176, pelo qual considerou de toda a justiça o pedido formulado por José Tomás da Fonseca Júnior e outros sobre o calçamento da Rua Dr. Cócrane, no trecho entre a Rua Bitencourt e o Mercado, totalmente intransitável.

Na sessão ordinária que o Legislativo realizou a 20 de maio de 1903 foi aprovada proposta de Geraldo Igueizi & Cia. para execução do serviço de aterro da Rua Dr. Cócrane, entre o portão do Mercado e a Rua 7 de Setembro.