O antigo nome surgiu em razão da existência de um frondoso jamboleiro, onde a população fazia piqueniques, servindo como ponto de referência para os moradores, às margens do braço de mar conhecido como Rio Casqueiro.

O prefeito José Osvaldo Passarelli construiu a praça, mantendo o nome Praça do Jamboleiro para parte do terreno, 'na confluência das ruas Martim Afonso e Francisco Barbosa e a via pública localizada entre a Avenida Beira-Mar e a Rua 22, conforme o decreto municipal 3.781, por ele assinado em 30 de março de 1983.

Em 5 de março de 1987, o presidente da Câmara Municipal, Armando Campinas Reis, assinou a lei municipal 1.653, mudando a denominação da Praça do Jamboleiro para Praça Milton Bento Batista.

Em 26 de outubro de 1995, esta lei foi revogada pela lei municipal 2.326, de autoria do vereador Pedro Ferreira de Sá Filho e assinada pelo prefeito José Osvaldo Passarelli, que mudou o nome de Praça Milton Bento Batista para Praça vereador João Faustino Alvarenga.

Apesar disso, tais mudanças de nome foram ignoradas pelo mesmo prefeito José Osvaldo Passarelli, na redação da lei municipal 1.752, de 19 de dezembro de 1988, em que o topônimo Praça do Jamboleiro era ainda citado como referência para a localização da Avenida Felícia Olivieri Trombino (em vez de Praça Milton Bento Batista), o mesmo fazendo o prefeito Nei Eduardo Serra, ao mencionar o local nos decretos municipais 6.344 (21/1/1991) e 6.517 (24/2/1992), embora reconhecesse a denominação dada em 1995 no contexto do anexo I da lei municipal 2.457, de 22 de dezembro de 1997 (que dispunha sobre a Planta de Valores Genéricos usada nos lançamentos de IPTU). O prefeito Clermont Silveira Castor também reconheceu a nomenclatura de Praça Vereador João Faustino Alvarenga. Já o Correio, na listagem de CEPs, mantem indevidamente o nome tradicional de Praça do Jamboleiro, ignorando a existência da denominação oficial atual.