A Rua Quarta era a designação da Rua Projetada 108, na Planta da Cidade, oficializada pela lei 647, de 16 de fevereiro de 1921, que entrou em vigor a 1º de janeiro de 1922, sancionada pelo prefeito municipal, coronel Joaquim Montenegro, em decorrência do projeto de lei aprovado em segunda discussão, na Câmara Municipal, na mesma data, por iniciativa do vereador Benedito Pinheiro.

O prolongamento da Rua Monsenhor Paula Rodrigues até à Avenida Bernardino de Campos foi intentado pela Sociedade Portuguesa de Beneficência nos termos do parecer 148, da Comissão de Obras e Viação e Comissão de Finanças, que na sessão da Câmara Municipal de 6 de julho de 1928, a requerimento do vereador dr. J. de Sousa Dantas, teve a discussão adiada, sendo logo depois apreciado e aprovado.

Lei 1.331, de 8 de abril de 1952, promulgada pelo prefeito municipal dr. Francisco Luís Ribeiro, declarou de utilidade pública áreas de terreno necessárias à abertura da Rua Projetada 108, que é a Rua Monsenhor Paula Rodrigues.