Cláudio Luís da Costa, médico-cirurgião, nasceu em Desterro, Província de Santa Cruz. Cursou a Escola de Medicina do Rio de Janeiro e exerceu inicialmente a clínica na Bahia. Durante os cinco anos de guerra do Paraguai, reverteu aos cofres públicos seus honorários, regendo graciosamente as cadeiras de Osteologogia e Fisiologia na Academia de Belas Artes.

Vindo para Santos, foi dos maiores benfeitores da Santa Casa de Misericórdia e seu provedor no período compromissal de 1836-1838, sucedendo ao capitão Antônio Martins dos Santos, o comendador Martins. Durante a provedoria, obteve do bispo de S. Paulo os terrenos da Igreja de São Francisco de Paula e ele próprio passou a angariar fundos para construção de outro hospital da Misericórdia. Era gravíssima a situação da Irmandade, sem poder sequer cuidar dos enfermos, pois a casa hospitalar mergulhava em abismo financeiro.

Certo é que Cláudio Luís da Costa, havendo-se com dedicação e operosidade, conseguiu superar os óbices e dificuldades que se antolhavam à atividade regular do estabelecimento fundado por Braz Cubas. No dia 4 de setembro de 1836, inaugurava ele o novo hospital, pronunciando discurso que começou com a velha e sempre nova divisa do seu fundador: 'Casa de Deus para os homens, porta aberta ao mar'. Por sua abnegação e energia moral, Cláudio Luís da Costa salvou a Santa Casa, recuperando-a financeira e tecnicamente. Como se sabe, o hospital experimentou, depois, no mesmo local, várias reformas, daí se transferindo em 1945 para o edifício atual.

O grande médico se mudou para o Rio de Janeiro e foi nomeado a 15 de outubro de 1856 diretor do Instituto para Meninos Cegos, em cujo posto faleceu a 27 de maio de 1869, sendo substituído por seu genro, o grande Benjamin Constant, que já era lente do estabelecimento, que hoje, aliás, tem o nome de Instituto Benjamin Constant. Outra sua filha, Olímpia da Costa, casou em 1852 com Gonçalves Dias, o notável poeta patrício, autor de Os Timbiras, 'figura destacada da primeira geração romântica e o iniciador da corrente indianista'.